室蘭工業大学
2015年 工学部 第3問

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  4. 2015年 - 工学部 - 第3問
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aを定数とし，0＜a＜π/2とする．媒介変数tを用いて{\begin{array}{l}x=cos^3t\y=sin^3t\phantom{2^{\mkakko{}}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\end{array}.(0≦t≦π/2)と表される曲線をCとする．また，Cの0≦t≦aの部分の長さをLとする．(1)Lをaを用いて表せ．ただし，LはL=∫_0^a\sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dtと表される．(2)曲線C上の点P(cos^3a,sin^3a)における接線ℓの方程式を求めよ．また，ℓとx軸の交点Qの座標を求めよ．(3)(2)の2点P，Q間の距離をMとするとき，L=3/2Mが成り立つことを示せ．
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