室蘭工業大学
2016年 工学部 第3問

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  4. 2016年 - 工学部 - 第3問
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a,b,c,mを整数とする．(1)a-bとb-cがともにmの倍数ならば，a-cもmの倍数であることを示せ．(2)等式a^{n+1}-b^{n+1}=a^n(a-b)+b(a^n-b^n)(n=1,2,3,・・・)を利用して，すべての自然数nに対してa^n-b^nはa-bの倍数であることを，数学的帰納法により示せ．(3)2016を素因数分解せよ．また，2^{2016}を127で割った余りを求めよ．
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