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平面上の3点O,A,Bについて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし,平面上の点PはベクトルOP=ベクトルa+ベクトルbを満たすとする.さらに,|ベクトルa|=1,|ベクトルb|=√3および|ベクトルa-ベクトルb|=1とする.(1)内積ベクトルa・ベクトルbおよびベクトルaとベクトルbのなす角θを求めよ.(2)|ベクトルa+tベクトルb|を最小にする実数tの値をt_0とし,平面上の点QがベクトルOQ=ベクトルa+t_0ベクトルbを満たすとする.ベクトルOQ⊥ベクトルPQであることを示せ.(3)(2)の条件のもとで,四角形OBPQの面積Sを求めよ.
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