室蘭工業大学
2010年 工学部 第5問

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  4. 2010年 - 工学部 - 第5問
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a,b,c,dを実数とする．E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})とし，2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})はA^2=-Eを満たすとする．(1)a=0のとき，d,bcの値を求めよ．(2)(1)の条件のもとで，E+Aが逆行列をもつことを示せ．さらに，実数p,qを用いて(E+A)^{-1}をpE+qAの形で表すとき，p,qの値を求めよ．(3)aを任意の実数とするとき，a+d,ad-bcの値を求めよ．
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