長岡技術科学大学
2010年 工学部 第1問

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  4. 2010年 - 工学部 - 第1問
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平面上の点P_n，Q_n(n=1,2,3,・・・)を次のように定める．\\P_1(0,0)，Q_1(0,1)とする．P_n，Q_nが定められているとして，Q_nを中心にP_nを時計回りにπ/2回転させた点をP_{n+1}とする．さらに，P_{n+1}を中心にQ_nを反時計回りにπ/2回転させた点とP_{n+1}の中点をQ_{n+1}とする．このとき，以下の問いに答えなさい．(1)P_2，P_3の座標を求めなさい．(2)すべてのP_nを通る直線の方程式を求めなさい．(3)線分P_nQ_nの長さをnの式で表しなさい．(4)P_nのx座標をx_nとおく．x_nをnの式で表しなさい．(5)\lim_{n→∞}x_nを求めなさい．
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