愛媛大学
2011年 理学部・工学部 第4問
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![自然数nを定数として,さいころを投げる次の競技を行う.この競技は,{\bf試行}1と{\bf試行}2からなる.競技者は,はじめに{\bf試行}1を行う.\begin{screen}\mon[{\bf試行}1]さいころを投げ,出た目の数をXとする.Xの値に応じて次の手順に従う.\mon[\bullet]X=1,2,3,4,5の場合Xの値を得点として競技を終了する.\mon[\bullet]X=6の場合もしn=1ならば,7を得点として競技を終了する.(★)もしn≧2ならば,{\bf試行}2に進む.\end{screen}\begin{screen}\mon[{\bf試行}2]競技者はさいころを投げる.(★★)出た目の数をXとする.Xの値に応じて次の手順に従う.\mon[\bullet]X=1,2,3,4,5の場合次のように定めたPを得点として競技を終了する.P={\begin{array}{rl}-1&(X=1)\7&(X=2,3,4)\\13&(X=5)\end{array}.\mon[\bullet]X=6の場合もし競技開始から現時点までにさいころを投げた回数がnに等しいならば,7を得点として競技を終了する.そうでないならば,続けてさいころを投げ,(★★)にもどる.\end{screen}以下の問いに答えよ.(1)n=1として,{\bf試行}1のみを行う.得点の期待値を求めよ.(2)n=4とする.得点の期待値を求めよ.(3)n=30とする.{\bf試行}1を行いX=6になった.このとき,{\bf試行}1の規則(★)を変更して,競技者は\mon[(a)]得点7を得て競技をただちに終了するか\mon[(b)]終了せずに{\bf試行}2に進むかどちらか一方を選択できるとする.どちらの選択をする方が得点の期待値が大きいか.](./thumb/669/2883/2011_4.png?1)
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大学(出題年) | 愛媛大学(2011) |
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文理 | 理系 |
大問 | 4 |
単元 | 場合の数と確率(数学A) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |