広島大学
2016年 理系 第3問
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![複素数平面上を,点Pが次のように移動する.(i)時刻0では,Pは原点にいる.時刻1まで,Pは実軸の正の方向に速さ1で移動する.移動後のPの位置をQ_1(z_1)とすると,z_1=1である.(ii)時刻1にPはQ_1(z_1)において進行方向をπ/4回転し,時刻2までその方向に速さ\frac{1}{√2}で移動する.移動後のPの位置をQ_2(z_2)とすると,z_2=\frac{3+i}{2}である.(iii)以下同様に,時刻nにPはQ_n(z_n)において進行方向をπ/4回転し,時刻n+1までその方向に速さ(\frac{1}{√2})^nで移動する.移動後のPの位置をQ_{n+1}(z_{n+1})とする.ただしnは自然数である.α=\frac{1+i}{2}として,次の問いに答えよ.(1)z_3,z_4を求めよ.(2)z_nをα,nを用いて表せ.(3)PがQ_1(z_1),Q_2(z_2),・・・と移動するとき,Pはある点Q(w)に限りなく近づく.wを求めよ.(4)z_nの実部が(3)で求めたwの実部より大きくなるようなすべてのnを求めよ.](./thumb/629/1921/2016_3.png?1)
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大学(出題年) | 広島大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 3 |
単元 | 曲線と複素数平面(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |