長崎大学
2011年 文系 第4問

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  4. 2011年 - 文系 - 第4問
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次の問いに答えよ．(1)関係式a_1=1,na_{n+1}-(n+1)a_n=1(n=1,2,・・・)によって定義される数列{a_n}の一般項を求めたい．b_n=\frac{a_n}{n}(n=1,2,・・・)とおいて数列{b_n}の一般項を求めることにより，a_nを求めよ．(2)x≠1のとき，等比数列の和の公式Σ_{k=0}^{n-1}x^k=\frac{x^n-1}{x-1}の両辺をxで微分せよ．その結果を利用して，Σ_{k=1}^{n-1}kx^kを求めよ．(3)p≠1のとき，関係式c_1=0,\frac{pc_{n+1}}{n}-\frac{c_n}{n+1}=\frac{1}{n+1}(n=1,2,・・・)によって定義される数列{c_n}の一般項を求めよ．
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