長崎大学教育・薬学部 2014年問題3｜SUUGAKU.JP

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曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする．ただし，1＜t＜eとする．eは自然対数の底である．次の問いに答えよ．(1)接線ℓの方程式を求めよ．(2)接線ℓとy軸との交点をQとし，接線ℓとx軸との交点をRとする．QとRの座標を求めよ．(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD_1，接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD_2とする．D_1の面積S_1(t)とD_2の面積S_2(t)を求めよ．(4)S(t)=S_1(t)+S_2(t)とおく．このときS(t)の増減を調べ，その最小値およびそのときのtの値を求めよ．

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詳細情報

大学（出題年）	長崎大学（2014）
文理	理系
大問	3
単元	積分法（数学III）
タグ	接線，自然対数，面積，増減，最小値
難易度	3

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