長崎大学
2015年 歯学・工学部 第1問

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  4. 2015年 - 歯学・工学部 - 第1問
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放物線C:y=x^2上に異なる2点P，Qをとる．P，Qのx座標をそれぞれp，q（ただし，p＜q）とする．直線PQの傾きをaとおく．以下の問いに答えよ．(1)aをp,qを用いて表せ．(2)a=1とする．直線PQとx軸の正の向きとなす角θ_1（ただし，0＜θ_1＜π）を求めよ．(3)a=1とする．放物線C上に点Rをとる．Rのx座標をr（ただし，r＜p）とする．三角形PQRが正三角形になるとき，直線PRとx軸の正の向きとのなす角θ_2（ただし，0＜θ_2＜π）を求めよ．また，このとき直線PRの傾き，および直線QRの傾きを，それぞれ求めよ．さらに，正三角形PQRの面積を求めよ．(4)a=2とする．放物線C上に点S(1,1)をとる．三角形PQSが∠S=π/2である直角三角形になるとき，この三角形の面積を求めよ．
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