長崎大学
2015年 教育・薬学部 第2問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2015年 - 教育・薬学部 - 第2問
スポンサーリンク
2
ひし形の紙がある（図1）．点線で半分に折ると正三角形になった（図2）．これを少し開いて机の上に立てると，三角錐の形になる（図3）．その高さを次のようにして求めたい．（プレビューでは図は省略します）（プレビューでは図は省略します）図4において，2つの正三角形OABとOACの1辺の長さを1とする．点Oと平面ABCの距離が，三角錐OABCの高さになる．空間ベクトルを利用してこの高さを求める．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc，∠BOC=θとおき，線分BCの中点をMとする．以下の問いに答えよ．(1)ベクトルOMとベクトルAMを，ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．(2)内積ベクトルa・ベクトルbとベクトルa・ベクトルcの値を求めよ．また，|ベクトルb+ベクトルc|^2の値をcosθを用いて表せ．(3)実数tに対してベクトルOH=(1-t)ベクトルOA+tベクトルOMとおくと，点Hは直線AM上にある．このとき，ベクトルOH⊥ベクトルBCが成り立つことを示せ．さらに，HがベクトルOH⊥ベクトルAMを満たす点であるとき，tの値をcosθを用いて表せ．(4)三角錐OABCの高さをhとする．hをcosθを用いて表せ．さらに，ベクトルOM⊥ベクトルAMが成り立つとき，θとhの値を求めよ．
2
現在、HTML版は開発中です。

解答PDF 問題PDF つぶやく 印刷 印刷
関連問題（関連度順）
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む