長崎大学
2016年 医学部 第4問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第4問
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楕円x^2+\frac{y^2}{a^2}=1(a＞0)とy軸の交点をA(0,a)，B(0,-a)とする．θが-π/2≦θ≦π/2の範囲を動くとき，点P(cosθ,asinθ)はこの楕円上を動く．以下の問いに答えよ．(1)線分APの長さをlとする．X=sinθ(-π/2≦θ≦π/2)のとき，Y=l^2となる関数をY=f(X)とする．f(X)をXの式で表せ．(2)0＜a＜1の場合．(1)の関数f(X)の最大値をaを用いて表し，そのときのXの値を求めよ．(3)a=2の場合．(1)の関数f(X)の値が最大となるときの点PをP_1とする．f(X)の最大値とP_1の座標を求めよ．また，点A(0,2)を中心とし点P_1を通る円を，x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ．
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