長崎大学
2016年 教育・薬学部 第1問

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  4. 2016年 - 教育・薬学部 - 第1問
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半径1の円に内接する正十二角形Dがある．その面積をSとする．Dの各辺の中点を順に結んで正十二角形D_1をつくる．さらに，D_1の各辺の中点を結んで正十二角形D_2をつくる．このように，D_{n−1}の各辺の中点を順に結んで正十二角形D_nをつくる（n≧2）．D_nの面積をS_nとする．以下の問いに答えよ．(1)SとS_1を求めよ．(2)S_nをnの式で表せ（n≧1）．(3)S_n≦1/2Sとなる最小の整数nを求めよ．ただし，1.89＜log_2(2+√3)＜1.9である．
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