長崎大学
2016年 歯学・工学部 第4問

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  4. 2016年 - 歯学・工学部 - 第4問
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区間-1≦x≦1において，2つの関数f(x)=x+\sqrt{1-x^2}，g(x)=x-\sqrt{1-x^2}を考える．曲線C_1:y=f(x)と曲線C_2:y=g(x)で囲まれた図形をDとする．以下の問いに答えよ．(1)関数f(x)の増減を調べ，その最大値と最小値を求めよ．(2)曲線C_1は曲線C_2と原点に関して対称であることを示せ．(3)区間-1≦x≦1において，f(x)と-g(x)の値の大小関係を調べよ．また，g(x)≧0が成り立つようなxの範囲を求めよ．(4)図形Dのx≧0の部分をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ．
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