長崎大学
2017年 経済・水産・環境科学部 第2問

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2つの放物線C_1:y=2x^2とC_2:y=-x^2+2mx+1について考える.ただし,mを正の定数とする.以下の問いに答えよ.(1)A,BをC_1上の2点とし,そのx座標をそれぞれα,βとする.ただし,α<βである.このとき,直線ABの傾きおよびy切片を,αとβで表せ.(2)C_1とC_2は異なる2点で交わることを示せ.(1)の2点A,BがC_1とC_2の交点であるとき,2次方程式の解と係数の関係を利用して,α+β,αβを求めよ.さらに,β-αおよび直線ABの方程式をmを用いて表せ.(3)(2)の点A,Bからx軸に垂線を下ろし,x軸との交点をそれぞれD,Eとする.このとき,四角形ABEDの面積Sをmを用いて表せ.(4)C_1とC_2で囲まれた図形の面積Tをmを用いて表せ.(5)(3)と(4)で求めたS,Tについて,S:T=3:2となるような定数mの値を求めよ.
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