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空間内の3点A,B,Cを頂点とする△ABCを考える.2辺BC,ACの中点をそれぞれM,Nとし,中線AMとBNの交点をGとする.以下の問いに答えよ.(1)ベクトルAGを,ベクトルABとベクトルACを用いて表せ.(2)2点P,QがベクトルPA+ベクトルPB+ベクトルPC=ベクトルPQを満たすとき,3点P,Q,Gは同一直線上にあることを示せ.(3)△ABCの頂点の座標がA(0,0,1),B(7,0,6),C(2,12,5)であるとき,xy平面上を動く点P(x,y,0)を考える.このとき,|ベクトルPA+ベクトルPB+ベクトルPC|の最小値とそのときのPの座標を求めよ.(4)(3)において,特に点P(x,y,0)が,xy平面上の円x^2+y^2=1の周上を動くものとする.|ベクトルPA+ベクトルPB+ベクトルPC|の最大値とそのときのPの座標,および最小値とそのときのPの座標を,それぞれ求めよ.
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大学(出題年) 長崎大学(2017)
文理 理系
大問 2
単元 ()
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難易度 未設定

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