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2つの関数f(x)=logx,g(x)=e^xがある.原点Oから曲線C_1:y=f(x)に引いた接線をℓ_1,接点をAとし,原点Oから曲線C_2:y=g(x)に引いた接線をℓ_2,接点をBとする.以下の問いに答えよ.(1)接線ℓ_1の方程式と接点Aの座標を求めよ.また,接線ℓ_2についても,その方程式と接点Bの座標を求めよ.(2)C_1とℓ_1およびx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.(3)C_1,C_2,x軸,y軸および線分ABで囲まれた図形の面積Tを求めよ.(4)直線ABに平行な直線mと曲線C_1,C_2の交点を,それぞれP,Qとする.Qの座標を(t,e^t)とおくとき,線分PQの長さをtの式で表し,PQの長さの最小値と,そのときのP,Qの座標を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 長崎大学(2017)
文理 理系
大問 3
単元 ()
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難易度 未設定

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