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xy平面上に,原点Oを中心とする半径1の円がある.この円の周上に2点A(cosα,sinα)とB(cosβ,sinβ)をとる.ただし,0<α<β<π/2とする.さらに,2点A,Bからx軸に垂線を下ろし,x軸との交点をそれぞれC,Dとする.扇形OABの面積をS_1,弧ABと線分BD,DC,CAで囲まれた図形Fの面積をS_2とするとき,以下の問いに答えよ.(1)S_1をαとβで表せ.(2)S_2をαとβで表せ.(3)S_1=S_2のとき,βをαの式で表せ.また,このときt=cosα-cosβのとりうる値の範囲を求めよ.(4)(3)のとき,扇形OABおよび図形Fをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を,それぞれV_1およびV_2とする.さらに,V=V_1-V_2とする.Vをtの式で表せ.(5)(4)において,Vの最大値,およびそのときのA,Bの座標を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 長崎大学(2017)
文理 理系
大問 4
単元 ()
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難易度 未設定

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