長崎大学
2017年 歯学・工学部 第1問

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  4. 2017年 - 歯学・工学部 - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)0≦θ≦πのとき，4sin^3θ+3cos^2θの最大値と最小値，およびそのときのθの値をそれぞれ求めよ．(2)eを自然対数の底とする．x＞eの範囲において，関数y=x^{1/x}を考える．この両辺の対数をxについて微分することにより，yは減少関数であることを示せ．また，e＜a＜bのとき，a^b＞b^aが成り立つことを証明せよ．(3)数列{a_n}の一般項がa_n=(3/4)^nn(n-1)であるとき，a_{n+1}-a_nをnの式で表し，a_nが最大となる正の整数nをすべて求めよ．(4)複素数平面上の点P(z)が，原点を中心とする半径3の円の周上を動くとき，w=\frac{z+3i}{z}で表される点Q(w)はどのような図形を描くか．
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