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半径aの円がx軸上を滑ることなく正の方向に回転していくとき,円周上の2つの定点PとQの運動について考える.時刻t=0のときPは原点Oにあり,Qは点(0,2a)にある.円は毎秒1ラジアンの速さで回転する.このとき,点Pの時刻tにおける座標(x,y)はx=a(t-sint),y=a(1-cost)で表される.以下の問いに答えよ.(1)時刻tにおける円の中心Cと点Qの座標を,それぞれ求めよ.(2)時刻tにおける点Pの速度ベクトルベクトルv_{P}=(dx/dt,dy/dt)を求めよ.また,時刻tが0≦t≦2πの範囲において,速さ|ベクトルv_{P}|の最大値と最小値,およびその時のPの座標を求めよ.(3)時刻tにおける点Qの速度ベクトルベクトルv_{Q}を求めよ.さらに,内積ベクトルv_{P}・ベクトルv_{Q}を求めよ.(4)時刻t=π/2からt=\frac{3π}{2}までの間に点Pが動く道のりL_{P}と,点Qが動く道のりL_{Q}を,それぞれ求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 長崎大学(2018)
文理 未設定
大問 2
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難易度 未設定

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