長崎大学
2010年 理系 第4問

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  4. 2010年 - 理系 - 第4問
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aをa＞1を満たす定数とする．原点Oと点P(1,0)を線分で結び，点Pと点Q(a,loga)を曲線y=logxで結ぶ．このようにして得られる曲線OPQを，y軸の周りに1回転させてできる立体の容器を考える．ただし，OPを含む部分を底面として，水平に置くものとする．次の問いに答えよ．(1)この容器の容積Vをaを用いて表せ．(2)mを正の定数とする．この容器に，単位時間あたりmの水を一定の割合で注ぎ入れる．ただし，最初は水が全く入っていない状態とする．注ぎ始めてから時間t(0＜t＜V/m)が経過したとき，底面から水面までの高さをh，水面の上昇する速度をvとする．hおよびvをm,tを用いて表せ．
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