長崎大学
2010年 理系 第7問

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  4. 2010年 - 理系 - 第7問
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4次方程式の解について，次の問いに答えよ．ただし，次のことは既知としてよい．\begin{screen}自然数k,l,mが次の条件\mon[(イ)]kとlは1以外の公約数をもたない\mon[(ロ)]kはlmの約数であるを満たすならば，kはmの約数である．\end{screen}(1)a,b,c,dは整数で，d≠0とする．次の方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0が有理数の解rをもつとき，|r|は自然数であり，かつ|d|の約数に限ることを証明せよ．(2)次の方程式2x^4-2x-1=0の実数解はすべて無理数であることを証明せよ．
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愛媛大学(2014) 理系 第3問
関連度：42.5
難易度：★★★☆☆
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