長崎大学
2015年 経済・水産・環境科学部 第2問

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  4. 2015年 - 経済・水産・環境科学部 - 第2問
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4点O(0,0,0)，A(4,0,0)，C(0,4,0)，D(0,0,4)をとり，下図のように線分OA，OC，ODを3辺とする立方体OABC-DEFGを考える．辺DE，BFの中点を，それぞれM，Nとする．以下の問いに答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)ベクトルベクトルGMおよびベクトルGNを成分で表せ．(2)∠MGN=θとする．cosθの値を求めよ．(3)3点G，M，Nを頂点とする三角形GMNの面積を求めよ．(4)三角錐FGMNにおいて，三角形GMNを底面としたときの高さを求めよ．(5)三角形GMNを含む平面と線分OFとの交点をPとする．このとき，ベクトルOPをベクトルOFを用いて表せ．
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