長崎大学
2017年 経済・水産・環境科学部 第2問

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  4. 2017年 - 経済・水産・環境科学部 - 第2問
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2つの放物線C_1:y=2x^2とC_2:y=-x^2+2mx+1について考える．ただし，mを正の定数とする．以下の問いに答えよ．(1)A，BをC_1上の2点とし，そのx座標をそれぞれα,βとする．ただし，α＜βである．このとき，直線ABの傾きおよびy切片を，αとβで表せ．(2)C_1とC_2は異なる2点で交わることを示せ．(1)の2点A，BがC_1とC_2の交点であるとき，2次方程式の解と係数の関係を利用して，α+β，αβを求めよ．さらに，β-αおよび直線ABの方程式をmを用いて表せ．(3)(2)の点A，Bからx軸に垂線を下ろし，x軸との交点をそれぞれD，Eとする．このとき，四角形ABEDの面積Sをmを用いて表せ．(4)C_1とC_2で囲まれた図形の面積Tをmを用いて表せ．(5)(3)と(4)で求めたS,Tについて，S:T=3:2となるような定数mの値を求めよ．
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