大阪府立大学
2018年 理系 第3問
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![複素数zと共役な複素数を\overline{z}で表し,iを虚数単位とする.また,複素数平面上で,1+iを表す点をPとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)複素数zの実部は1/2(z+\overline{z})に等しいことを示せ.(2)(1+i)zの実部が1であるような任意の複素数zに対して,次の等式を満たす実数tが存在することを示せ.z=\frac{1-i}{2}+(1+i)t(3)0でない複素数wが複素数平面における中心P,半径√2の円周上の点であるとする.\frac{1+i}{w}の実部の値を求めよ.(4)複素数zに対して2(1+i)zの実部が1であるとき,1/zは複素数平面における中心P,半径√2の円周上にあることを示せ.](./thumb/507/2706/2018_3.png?1)
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大学(出題年) | 大阪府立大学(2018) |
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文理 | 理系 |
大問 | 3 |
単元 | 曲線と複素数平面(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |