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3人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ1/3の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが1人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.3人でジャンケンを始め,ジャンケンがn回目まで続いてn回目終了時に2人が残っている確率をp_n,3人が残っている確率をq_nとおく.(1)p_1,q_1を求めよ.(2)p_n,q_nがみたす漸化式を導き,p_n,q_nの一般項を求めよ.(3)ちょうどn回目で1人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
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