名古屋大学
2010年 理系 第1問

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  4. 2010年 - 理系 - 第1問
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座標空間に8点\begin{eqnarray}&&　O　(0,0,0),　P　(1,0,0),　Q　(1,1,0),　R　(0,1,0),\nonumber\&&　A　(0,0,1),　B　(1,0,1),　C　(1,1,1),　D　(0,1,1)\nonumber\end{eqnarray}をとり，線分BCの中点をMとする．線分RD上の点をN(0,1,t)とし，3点O，M，Nを通る平面と線分PDおよび線分PBとの交点をそれぞれK，Lとする．(1)Kの座標をtで表せ．(2)四面体OKLPの体積をV(t)とする．Nが線分RD上をRからDまで動くとき，V(t)の最大値と最小値およびそれらを与えるtの値をそれぞれ求めよ．
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