名古屋大学
2010年 理系 第2問

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  4. 2010年 - 理系 - 第2問
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関数f(x)=(x^2-x)e^{-x}について，以下の問いに答えよ．必要ならば，任意の自然数nに対して\lim_{x→+∞}x^ne^{-x}=0が成り立つことを用いてよい．(1)y=f(x)のグラフの変曲点を求め，グラフの概形をかけ．(2)a＞0とする．点(0,a)を通るy=f(x)のグラフの接線が1本だけ存在するようなaの値を求めよ．また，aがその値をとるとき，y=f(x)のグラフ，その接線およびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
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