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xy平面のy≧0の部分にあり,x軸に接する円の列C_1,C_2,C_3,・・・を次のように定める.\begin{itemize}C_1とC_2は半径1の円で,互いに外接する.正の整数nに対し,C_{n+2}はC_nとC_{n+1}に外接し,C_nとC_{n+1}の弧およびx軸で囲まれる部分にある.\end{itemize}円C_nの半径をr_nとする.(1)等式\frac{1}{\sqrt{r_{n+2}}}=\frac{1}{\sqrt{r_n}}+\frac{1}{\sqrt{r_{n+1}}}を示せ.(2)すべての正の整数nに対して\frac{1}{\sqrt{r_n}}=sα^n+tβ^nが成り立つように,nによらない定数α,β,s,tの値を一組与えよ.(3)n→∞のとき数列{\frac{r_n}{k^n}}が正の値に収束するように実数kの値を定め,そのときの極限値を求めよ.
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