名古屋大学
2014年 理系 第4問

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  4. 2014年 - 理系 - 第4問
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負でない整数Nが与えられたとき，a_1=N，a_{n+1}=[\frac{a_n}{2}](n=1,2,3,・・・)として数列{a_n}を定める．ただし[a]は，実数aの整数部分（k≦a＜k+1となる整数k）を表す．(1)a_3=1となるようなNをすべて求めよ．(2)0≦N＜2^{10}をみたす整数Nのうちで，Nから定まる数列{a_n}のある項が2となるようなものはいくつあるか．(3)0から2^{100}-1までの2^{100}個の整数から等しい確率でNを選び，数列{a_n}を定める．次の条件(*)をみたす最小の正の整数mを求めよ．(*)数列{a_n}のある項がmとなる確率が\frac{1}{100}以下となる．
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