名古屋大学
2012年 理系 第1問

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  4. 2012年 - 理系 - 第1問
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aを正の定数とし，xy平面上の曲線Cの方程式をy=x^3-a^2xとする．(1)C上の点A(t,t^3-a^2t)におけるCの接線をℓとする．ℓとCで囲まれた図形の面積S(t)を求めよ．ただし，tは0でないとする．(2)bを実数とする．Cの接線のうちxy平面上の点B(2a,b)を通るものの本数を求めよ．(3)Cの接線のうち点B(2a,b)を通るものが2本のみの場合を考え，それらの接線をℓ_1,ℓ_2とする．ただし，ℓ_1とℓ_2はどちらも原点(0,0)を通らないとする．ℓ_1とCで囲まれた図形の面積をS_1とし，ℓ_2とCで囲まれた図形の面積をS_2とする．S_1≧S_2として，\frac{S_1}{S_2}の値を求めよ．
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