名古屋大学
2012年 理系 第2問

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  4. 2012年 - 理系 - 第2問
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f_0(x)=xe^xとして，正の整数nに対して，f_n(x)=∫_{-x}^{x}f_{n-1}(t)dt+f^{\;\prime}_{n-1}(x)により実数xの関数f_n(x)を定める．(1)f_1(x)を求めよ．(2)g(x)=∫_{-x}^x(at+b)e^tdtとするとき，定積分∫_{-c}^cg(x)dxを求めよ．ただし，実数a,b,cは定数とする．(3)正の整数nに対して，f_{2n}(x)を求めよ．
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