名古屋大学
2012年 文系 第2問

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  4. 2012年 - 文系 - 第2問
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nを2以上の整数とする．1からnまでの整数が1つずつ書かれているn枚のカードがある．ただし，異なるカードには異なる整数が書かれているものとする．このn枚のカードから，1枚のカードを無作為に取り出して，書かれた整数を調べてからもとに戻す．この試行を3回繰り返し，取り出したカードに書かれた整数の最小値をX，最大値をYとする．次の問に答えよ．ただし，jとkは正の整数で，j+k≦nを満たすとする．また，sはn-1以下の正の整数とする．(1)X≧jかつY≦j+kとなる確率を求めよ．(2)X=jかつY=j+kとなる確率を求めよ．(3)Y-X=sとなる確率をP(s)とする．P(s)を求めよ．(4)nが偶数のとき，P(s)を最大にするsを求めよ．
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