名古屋大学
2011年 理系 第2問

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  4. 2011年 - 理系 - 第2問
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A_0=\biggl(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\biggr)とする．整数n≧1に対して，次の試行により行列A_{n-1}から行列A_nを定める．「数字の組(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)を1つずつ書いた4枚の札が入っている袋から1枚を取り出し，その札に書かれている数字の組が(i,i)のとき，A_{n-1}の(i,j)成分に1を加えた行列をA_nとする．」この試行をn回(n=2,3,4,・・・)くり返した後に，A_0,A_1,・・・,A_{n-1}が逆行列をもたずA_nは逆行列をもつ確率をp_nとする．(1)p_2,p_3を求めよ．(2)n-1回(n=2,3,4,・・・)の試行をくり返した後に，A_{n-1}の第1行の成分がいずれも正で第2行の成分はいずれも0である確率q_{n-1}を求めよ．(3)p_n(n=2,3,4,・・・)を求めよ．
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