名古屋大学
2017年 理系 第1問

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  4. 2017年 - 理系 - 第1問
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不等式0＜a＜1を満たす定数aに対して，曲線C:y=a-1-logx(x＞0)を考える．sを正の実数とし，曲線C上の点P(s,a-1-logs)における接線がx軸，y軸と交わる点をそれぞれ(u(s),0)，(0,v(s))とする．このとき，次の問に答えよ．必要があれば，\lim_{x→+0}xlogx=0を証明なしで使ってよい．(1)関数u(s),v(s)をsの式で表せ．(2)関数t=u(s)，t=v(s)の2つのグラフを，増減・凹凸および交点の座標に注意して，同じst平面上に図示せよ．(3)関数t=u(s)，t=v(s)の2つのグラフで囲まれた図形をt軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．
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