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図1のように2つの正方形ABCDとCDEFを並べた図形を考える.2点P,Qが6個の頂点A,B,C,D,E,Fを以下の規則(i),(ii)に従って移動する.(i)時刻0では図2のように点Pは頂点Aに,点Qは頂点Cにいる.(ii)点P,Qは時刻が1増えるごとに独立に,今いる頂点と辺で結ばれている頂点に等確率で移動する.時刻nまで2点P,Qが同時に同じ頂点にいることが一度もない確率をp_nと表す.また時刻nまで2点P,Qが同時に同じ頂点にいることが一度もなく,かつ時刻nに2点P,Qがともに同じ正方形上にいる確率をa_nと表し,b_n=p_n-a_nと定める.このとき,次の問に答えよ.(1)時刻1での点P,Qの可能な配置を,図2にならってすべて図示せよ.(2)a_1,b_1,a_2,b_2を求めよ.(3)a_{n+1},b_{n+1}をa_n,b_nで表せ.(4)p_n≦(3/4)^nを示せ.
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大学(出題年) 名古屋大学(2018)
文理 文系
大問 3
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難易度 未設定

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