名古屋大学
2018年 理系 第1問

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  4. 2018年 - 理系 - 第1問
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自然数nに対し，定積分I_n=∫_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dxを考える．このとき，次の問に答えよ．(1)I_n+I_{n+2}=\frac{1}{n+1}を示せ．(2)0≦I_{n+1}≦I_n≦\frac{1}{n+1}を示せ．(3)\lim_{n→∞}nI_nを求めよ．(4)S_n=Σ_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}とする．このとき(1)，(2)を用いて\lim_{n→∞}S_nを求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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