名古屋工業大学
2016年 工学部 第2問

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  4. 2016年 - 工学部 - 第2問
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数列{a_n}はa_1=4,a_{n+1}=\frac{(3n+4)a_n-9n-6}{(n+1)a_n-3n-1}(n=1,2,3,・・・)を満たす．(1)すべての自然数nに対し，a_n＞3であることを示せ．(2)b_n=\frac{1}{a_n-3}とおく．b_{n+1}をb_nとnの式で表せ．(3)(2)で定めた数列{b_n}に対しc_n=b_{n+1}-b_nとおく．数列{c_n}の一般項を求めよ．(4)数列{a_n}の一般項を求めよ．
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