名古屋工業大学
2018年 工学部 第2問

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  4. 2018年 - 工学部 - 第2問
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関数f(x)=\sqrt{2x+1}に対して，数列{a_n}を次で定義する．a_1=3,a_{n+1}=f(a_n)(n=1,2,3,・・・)方程式f(x)=xの解をαとおく．次の問いに答えよ．(1)自然数nに対して，a_n＞αが成り立つことを示せ．(2)自然数nに対して，a_{n+1}-α＜1/2(a_n-α)が成り立つことを示せ．(3)数列{a_n}が収束することを示し，その極限値を求めよ．
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