名古屋工業大学
2018年 工学部 第4問

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  4. 2018年 - 工学部 - 第4問
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座標空間内の3点O(0,0,0),A(3,0,4),B(1,-2,2)を通る平面をαとする．α上にない2点C，Dは次を満たす．\setlength{skip}{9mm}(i)点C，Dは平面αに関して同じ側にある．(ii)点Cからαに垂線CEを下ろすと，半直線OEは角AOBの二等分線であり，辺ABと点Gで交わる．点GはOEを3:1に内分する．(iii)点Dからαに垂線DFを下ろすと，半直線AFは辺OBと点Hで交わる．点Hは辺OBを1:2に内分する．\mon[\tokeishi]CE=2DF定数kをベクトルAF=kベクトルAHとなるようにとる．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおくとき，次の問いに答えよ．(1)ベクトルOGをベクトルa,ベクトルbを用いて表し，点Gの座標を求めよ．(2)平面αに垂直なベクトルで，長さが\sqrt{26}となるものを1つ求めよ．(3)点Cから平面α上の点を通り点Dへ行く最短経路がある．このときに通る平面α上の点をPとする．ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbおよびkを用いて表せ．(4)(3)において，点Pが△OABの内部にあるためのkの値の範囲を求めよ．
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