名古屋工業大学
2011年 工学部 第1問

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  4. 2011年 - 工学部 - 第1問
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kを正の定数とする．関数\begin{eqnarray}&&f(x)=1/x-\frac{k}{(x+1)^2}(x＞0)\nonumber\\&&g(x)=\frac{(x+1)^3}{x^2}\qquad\qquad(x＞0)\nonumber\end{eqnarray}について，次の問いに答えよ．(1)g(x)の増減を調べよ．(2)f(x)が極値をもつような定数kの値の範囲を求めよ．(3)f(x)がx=aで極値をとるとき，極値f(a)をaだけの式で表せ．(4)kが(2)で求めた範囲にあるとき，f(x)の極大値は1/8より小さいことを示せ．
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