名古屋工業大学
2012年 工学部 第3問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第3問
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a,bは定数でa≠0とする．自然数nに対して，整式(ax+b)^nをx^2+1で割った余りをa_nx+b_nと表し，I_n=∫_0^1\frac{(ax+b)^n}{x^2+1}dxとおく．(1)行列Aは，すべてのnに対して，\biggl(\begin{array}{c}a_{n+1}\\b_{n+1}\end{array}\biggr)=A\biggl(\begin{array}{c}a_{n}\\b_{n}\end{array}\biggr)を満たす．行列Aを求めよ．(2)(1)で求めた行列Aに対し，A^2+pA+qE=Oとなる定数p,qをa,bを用いて表せ．ただし，Eは単位行列，Oは零行列である．(3)(2)で求めたp,qに対し，定積分I_{n+2}+pI_{n+1}+qI_nを求めよ．(4)a=1,b=-1のときI_5を求めよ．
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広島市立大学(2011) 理系 第1問
関連度：41.4
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