名古屋市立大学
2012年 芸術工学部 第3問

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  4. 2012年 - 芸術工学部 - 第3問
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2つのベクトルをベクトルa=(2,1)，ベクトルb=(1,3)とおく．平面上の任意のベクトルベクトルw=(x,y)をベクトルw=kベクトルa+lベクトルbと表すとき，次の問いに答えよ．(1)k,lをx,yで表せ．(2)(1)のk,lに対して，点W(ベクトルw)を点U(kベクトルa)へ移す変換をf，点W(ベクトルw)を点V(lベクトルb)へ移す変換をgとするとき，2つの変換f,gを表す行列P,Qを求めよ．(3)行列PQ，QP，P^2，Q^2を求めよ．(4)行列RがR=sP+tQと表されるとき，自然数nに対してR^nを類推し，それが正しいことを数学的帰納法で証明せよ．ただし，s,tは実数とする．
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