名古屋市立大学
2013年 医学部 第4問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第4問
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原点をOとするxyz空間内に1辺の長さが1の正四面体OPQRがある．点P，Q，Rを通りz軸に平行な3直線とxy平面との交点をそれぞれP´，Q´，R´とするとき，次の問いに答えよ．(1)△PQR，△P´Q´R´の面積をそれぞれS，S_1とする．P，Q，Rの3点を通る平面とxy平面のなす角をθとするとき，S_1=S|cosθ|を示せ．(2)Oが△P´Q´R´の周上を含む内部にあるとき，z軸と△PQRの交点をAとする．このとき正四面体OPQRの体積VはV=1/3OA・S_1となることを示し，S_1の最小値を求めよ．(3)Oが△P´Q´R´の外部にあり，線分OP´と線分Q´R´が交点Bをもつとき，点Bを通りz軸に平行な直線と，直線OPおよび直線QRとの交点をそれぞれC，Dとする．このとき四角形OQ´P´R´の面積をS_2とするとV=1/3CD・S_2となることを示し，S_2の最大値を求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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コメント（3件）
2016-02-20 21:50:55

本当お願いします❢助けてください❢❢

2016-02-19 22:29:40

これだけはなるべく早い解答お願いしたいです!図がきれいに描けず本当に困ってます!20日までに解答いただけると大変ありがたいです!　よろしくお願いします☆彡

2016-02-14 21:39:26

２０１３年度　名古屋市立大学　理系　４　₍１₎から₍３₎の解答よろしくお願い申し上げます。どうやって図を書いたらよいか全くわかりません。　空間ベクトルを使ったら混乱しなくなるのでしょうか。。。

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