名古屋市立大学
2010年 薬学部 第3問

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  4. 2010年 - 薬学部 - 第3問
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一辺の長さが2aの正方形ABCDを底面とする高さhの正四角錐O-ABCDがある．ここで，辺OA，OB，OC，ODの長さはすべて等しい．正四角錐O-ABCDに内接する球をQ_1とし，また正四角錐O-ABCDの4つの側面とQ_1に接する球をQ_2とする．以下同様にして球Q_3,Q_4,・・・,Q_nをつくる．次の問いに答えよ．(1)球Q_1の半径r_1を求めよ．(2)球Q_{k+1}の半径r_{k+1}を球Q_kの半径r_kで示せ．(3)球Q_nの体積をa,h,nで示せ．(4)h=2√2aのとき，球Q_1,Q_2,Q_3,・・・,Q_nの体積の和をa,nで示せ．
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