名古屋市立大学
2015年 医学部 第4問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第4問
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空間内の点O，A_1，A_2，B，Cを考える．このとき，ベクトル\overrightarrow{OA_1}，\overrightarrow{OA_2}はともに長さが1で，角度θ(0＜θ≦π/2)をなす．また点BはO，A_1，A_2を含む平面H上に存在せず，ベクトルベクトルOBは，\overrightarrow{OA_1}・ベクトルOB=c_1，\overrightarrow{OA_2}・ベクトルOB=c_2を満たす（ただしc_1,c_2はいずれも0でない実数であるとする）．さらにベクトルベクトルOCは，ベクトルOC=c_1\overrightarrow{OA_1}+c_2\overrightarrow{OA_2}のように表され，かつベクトルベクトルCBと垂直である．このとき，次の問いに答えよ．(1)角度θを求めよ．(2)|ベクトルOB|^2＞{c_1}^2+{c_2}^2が成り立つことを示せ．ただし，|ベクトルOB|はベクトルベクトルOBの長さを表す．(3)c_1=c_2=c，|ベクトルOB|=bとする．また，\overrightarrow{OD_1}=c\overrightarrow{OA_1}，\overrightarrow{OD_2}=c\overrightarrow{OA_2}となるように，空間上に点D_1，D_2を与える．四面体D_1D_2CBの体積を，b,cを用いて表せ．(4)(3)の条件の下で3点D_1，D_2，Bにより定まる平面に対し，点Cから垂線を引いたとき，垂線と平面の交点をTとする．このとき，CTの長さをb,cで表せ．
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コメント（1件）
2016-02-14 23:22:29

2015年度　名古屋市立大学　数学　理系　４の解答お願いします。

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