名古屋市立大学
2016年 薬学部 第2問

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  4. 2016年 - 薬学部 - 第2問
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複素数平面上の点P_0,P_1,P_2,・・・を表す複素数をそれぞれz_0,z_1,z_2,・・・とする．原点Oおよび整数k(k≧0)に対して∠OP_kP_{k+1}=π/2を満たす．また，∠P_kOP_{k+1}=θとする．ただし，θは0＜θ＜π/2を満たす定数とする．次の問いに答えよ．(1)z_{k+1}をz_kで表せ．(2)z_0=a（aは正の実数）であるとき，三角形OP_kP_{k+1}の面積s_kをa,θで表せ．(3)三角形の面積の和A_n=Σ_{k=0}^{n-1}s_kをa,θで表せ．
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