名古屋市立大学
2011年 芸術工学部 第3問

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  4. 2011年 - 芸術工学部 - 第3問
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平面上の原点をOとし，三角形OABと実数p(0＜p＜1)に対して，点P_1，P_2，P_3，・・・の位置ベクトルを\begin{eqnarray}&&ベクトルOP_1=ベクトルOA,ベクトルOP_2=ベクトルOA+pベクトルAB,ベクトルOP_3=ベクトルOA+pベクトルAB+p^2ベクトルBO,\nonumber\\&&ベクトルOP_4=ベクトルOA+pベクトルAB+p^2ベクトルBO+p^3ベクトルOA,\nonumber\\&&ベクトルOP_5=ベクトルOA+pベクトルAB+p^2ベクトルBO+p^3ベクトルOA+p^4ベクトルAB,・・・\nonumber\end{eqnarray}によって定義する．次の問いに答えよ．(1)ベクトルOP_{3n}をn,p,ベクトルOA,ベクトルOBを用いて表せ．(2)\lim_{n→∞}ベクトルOP_{3n}=ベクトルOPとする．直線OPと直線ABとの交点をQとするとき，点Qは線分ABをどのような比に分けるか答えよ．(3)点Pは線分OQをどのような比に分けるか答えよ．
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