名古屋市立大学
2011年 経済学部 第4問

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  4. 2011年 - 経済学部 - 第4問
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長方形OAB_1C_1において　OA　=1,∠　AOB　_1=θ(0°＜θ＜90°)とする．図のように，この長方形の対角線OB_1を一辺とし，∠　B　_1　OB　_2=θとなる長方形OB_1B_2C_2を反時計回りに作る．同様にして∠　B　_n　OB　_{n+1}=θとなる長方形OB_nB_{n+1}C_{n+1}(n=1,2,・・・)を作る．次の問いに答えよ．(1)線分OB_1およびB_1B_2の長さをθで表せ．(2)長方形OB_nB_{n+1}C_{n+1}の面積をnとθで表せ．ただしB_0=　A　とする．(3)θ=30°のとき，図形OAB_1B_2B_3B_4C_4の面積Sを求めよ．\begin{center}\setlength\unitlength{1truecm}\begin{picture}(10,6.3)(0,0)\put(4,2.5){\line(1,0){4}}\put(4,0.5){\line(0,1){2}}\put(4,0.5){\line(1,0){4}}\put(8,0.5){\line(0,1){2}}\put(4,0.5){\line(2,1){4}}\put(4,0.5){\line(-1,2){0.92}}\put(3.07,2.35){\line(2,1){4}}\put(8,2.5){\line(-1,2){0.92}}\put(4,0.5){\line(-5,4){2}}\put(2,2.1){\line(4,5){3.08}}\put(4,0.5){\line(4,5){3.08}}\put(7.08,4.36){\line(-5,4){2}}\put(4,0){O}\put(8.2,0){A}\put(8.2,2.2){B_1}\put(7.3,4.3){B_2}\put(5.2,6){B_3}\put(3.5,2.2){C_1}\put(2.6,2){C_2}\put(1.5,2){C_3}\put(4.8,0.6){θ}\put(4.7,1){θ}\end{picture}\end{center}
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