南山大学
2013年 外国語学部 第1問

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  4. 2013年 - 外国語学部 - 第1問
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[]の中に答を入れよ．(1)x+1/x=3のとき，x^2+\frac{1}{x^2}=[ア]であり，x^3-5x^2+7x-2=[イ]である．(2)定義域を0≦x≦π/3とするとき，f(x)=cos3x+sin3xの最大値は[ウ]であり，最小値は[エ]である．(3)ある工業製品の価格が前年比で毎年10\;%ずつ下落している．現在の価格が1000円であるならば，3年後の価格は[オ]円となり，価格がはじめて200円を下回るのは[カ]年後である．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とし，解答欄には整数値を入れよ．(4)曲線y=x^3+1と直線ℓが点Aで接している．また，曲線y=x^2+ax+1(a＜0)もℓとAで接している．このとき，a=[キ]であり，ℓの方程式は[ク]である．(5)定数aに対して，∫_a^xf(t)dt=x^2+x-6であるとき，f(x)=[ケ]，a=[コ]である．
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